Vendredi 21 novembre 2025, François DELARUE, « Emergence de phénomènes certains dans les systèmes aléatoires »

Cette séance s'inscrit dans le cadre du séminaire et de la journée d'étude sur l'émergence organisée par l'IFR en Epistémologie (dont voici le programme).

Attention : le lieu et le jour ne sont pas habituels.

Présentation :

L’exposé abordera le comportement de grands systèmes aléatoires, statistiques ou dynamiques. Nous donnerons plusieurs exemples de mécanismes génériques sous l’effet desquels émergent des comportements non seulement déterministes, mais aussi identifiables et, voire même, universels à certains égards. Nous nous focaliserons en particulier sur le phénomène de moyennisation qui, en théorie des probabilités, joue un rôle majeur : moyennisation en espace, sur les particules : moyennisation en temps long, dans le cas dynamique. Par exemple, la loi des grands nombres prédit, dans des situations très générales, l’emergence d’un régime déterministe par moyennisation d’expériences répétées de façon indépendante. Le théorème central limite prédit une autre forme d’émergence : les fluctuations, dans la loi des grands nombres, obéissent à une loi gaussienne ; le hasard gaussien émerge alors comme un phénomène certain. Les grands systèmes aléatoires sont souvent assimilés à des grands systèmes de particules ; celles-ci ne sont plus indépendantes et peuvent être soumises à des interactions. La compétition des bruits et des interactions donne lieu à des phénomènes variés : dans ce contexte, nous donnerons, comme exemple de phénomène certain, le principe de Laplace qui émerge lorsque le bruit est petit. Nous comprendrons aussi comment ce principe est utilisé, en pratique, par observation en temps long de systèmes stochastiques dynamiques. Ceci nous amènera à introduire la classe des modèles à champ moyen, dans laquelle les interactions sont soumises à une forme de symétrie. Nous expliquerons ce que devient le principe de moyennisation dans ce cas et nous donnerons quelques exemples d’application.