Jeudi 11 octobre 2018 - P. Cantu - Le rôle des définitions implicites dans l'école de Peano
Dans le cadre du séminaire La Pensée des Sciences, le CRHI et le Laboratoire J.A.Dieudonné sont heureux d’accueillir
Paula CANTU (CNRS, Université d'Aix-en-Provence, UMR 7304 - CEPERC)
jeudi 11 octobre 2018, de 17h à 18h30
en salle de conférences du Laboratoire J.A. Dieudonné (campus Valrose),
pour une conférence intitulée :
« Le rôle des définitions implicites dans l'école de Peano »
Présentation :
La recherche de primitifs mathématiques et plus généralement la discussion sur le rôle des définitions en mathématiques étaient parmi les objectifs les plus importants de l'école de Peano. On sait bien que, en 1900, lors des conférences internationales de Paris en philosophie, mathématiques et psychologie, le groupe italien impressionnait Russell par sa clarté de langage et de raisonnement. En fait, Peano et ses collaborateurs n'ont présenté pas moins de six articles autour des définitions. Le thème des définitions implicites, ou plutôt des « définitions par axiomes », est central tant dans la discussion entre les membres de l’école que dans les interactions avec les exposants du logicisme et du pragmatisme. Sur ce thème, les membres de l’école se divisent : différents sont les auteurs auxquels on se réfère (Gergonne, Dedekind), divers est ce que les axiomes définissent (les idées primitives, un ensemble de symboles, un système caractérisé à isomorphismes près). Ces divisions expliquent à la fois les différentes réactions à la définition du nombre de Frege et Russell et l’émergence de questions métathéoriques, surtout si on considère une deuxième acception du terme : implicites sont les définitions qui ne sont pas explicites, c’est-a-dire les définitions qui ne peuvent pas être exprimées dans la forme logique que Peano associe aux définitions nominales : les définitions par axiomes, certes, mais aussi les définitions par abstraction, par induction et par operateurs.
